一类分数阶分段光滑系统的非线性振动特性

摘要

分析了一类含分数阶的单自由度分段光滑系统的振动特性。建立了单自由度分数阶分段光滑系统的数学模型,采用平均法得到了系统的周期解,并与数值解进行了对比,二者吻合效果较好。分析了周期解幅频响应的跳跃现象及可能出现的鞍结分岔与擦边分岔,并利用数值仿真着重研究了分段刚度与阻尼、分数阶系数与阶次、分段间隙等参数对幅频响应及其稳定性的影响。基于奇异性理论对分岔方程进行了分析,得到了转迁集和系统分岔图,从而反映出该系统在不同参数区间的振动特性。

关键词