关于循环群和交换群的等价刻画

作者：史江涛; 毕凌霄; 李娜

来源：云南民族大学学报(自然科学版), 2019, (06): 563-565.

• 循环群
• 交换群
• 极小子群
• 初等交换子群
• 正规化子 cyclic group
• abelian group
• minimal subgroup
• elementary abelian subgroup
• normalizer

考虑某些交换子群具有特殊的正规化子,用初等方法证明了循环群和交换群的等价刻画:设G为有限群,则G是循环群当且仅当G的每个极小子群的正规化子皆是循环群;G是交换群当且仅当G的每个初等交换子群的正规化子皆是交换群.